Schwarzschild De Sitter Metrik

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Yukterez
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Schwarzschild De Sitter Metrik

Beitragvon Yukterez » Di 29. Dez 2015, 21:08

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Um die Gravitation einer dominanten Masse in einem expandierenden Universum zu untersuchen bietet sich die Schwarzschild De Sitter Metrik an:                      
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Die kritische Masse bei der der Horizont des schwarzen Lochs mit dem kosmischen Ereignishorizont zusammenfällt liegt bei

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wobei für die Radien der Horizonte

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gleich 0 gesetzt und nach r aufgelöst wird.
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Die maximale Masse eines schwarzen Lochs in einem De Sitter Universum mit unserer kosmologischen Konstante (Λ≈1e-52/m²) wäre ca. 4.3e52kg:               
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x-Achse: M (in kg), y-Achse: r (in Mrd. Lj.); blau: Horizontradien (kosmischer Ereignishorizont und EH des SL), rot: Schwarzschildradius rs
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Die Anziehungskraft einer Galaxie wie der unseren wird in einer Entfernung von ungefähr 1 Megaparsec durch die Expansion des Universums ausgeglichen, so dass ein Testpartikel der in diesem Abstand von der Galaxie ruht genauso stark von derselben angezogen wird wie er von der dunklen Energie von selbiger wegbeschleunigt wird.

Der physikalische Abstand eines Testpartikels von der dominanten Masse bleibt am kritischen Radius konstant (während sich der Abstand in mitbewegten Koordinaten verringert). Wenn die Masse relativ zur Hintergrundstrahlung ruht, also mit dem Hubbleflow fließt, kann unser Testpartikel nicht mehr ebenfalls relativ zur Hintergrundstrahlung ruhen, da er sich dazu von der Masse entfernen müsste.

Kritischer Radius: die neutonische Orbitalgeschwindigkeit wird gleich der Vakuumrezessionsgeschwindigkeit gesetzt und nach r aufgelöst:

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Herleitung: der krtitische Radius ab dem ein Testpartikel relativ zur dominanten Masse stationär bleibt ist mit

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und der sich damit ergebenden radialen Viererbeschleunigungskomponente

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die gleich 0 gesetzt und nach r aufgelöst wird bei

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Mit der im De Sitter Universum geltenden Relation

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landen wir bei der weiter oben über die Rezessionsgeschwindigkeit erhaltenen Lösung

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Die lokale Fluchtgeschwindigkeit relativ zu einer stationären Boje ist mit

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bzw. E=-pt=mc² und nach v aufgelöst

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wobei das Minimum immer größer als 0 ist und beim oben erwähnten kritischen Radius liegt, dort beträgt es

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Für einen Beobachter der mit der Fluchtgeschwindigkeit unterwegs ist gleicht sich die gravitative und die kinematische Zeitdilatation aus, so dass        
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Die Systeme dieser lokalen Beobachter bilden die Hyperfläche mit konstanten t.
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Rezessionsgeschwindigkeit freifallender Partikel die nahe dem kritischen Radius entspringen (in natürlichen Einheiten mit G=M=c=1 und Λ=0.01):               
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x-Achse: r (in GM/c²), y-Achse: v (in c); rot: Rezessionsgeschwindigkeit (relativ zu Fidos), grün: Fluchtgeschwindigkeit. Λ=c⁴/G²/M²/100=1/rs²/25
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Die Arbeitsblätter im .nb-Format können mit einem Klick auf das jeweilige Bild downgeloadet werden. Vollständige Bewegungsgleichungen: ssds.html, weiterführender Beitrag: hier entlang
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