Schwarzschild De Sitter Metrik (SSdS)

Deutschsprachige Version
Benutzeravatar
Yukterez
Administrator
Beiträge: 274
Registriert: Mi 21. Okt 2015, 02:16

Schwarzschild De Sitter Metrik (SSdS)

Beitragvon Yukterez » Di 29. Dez 2015, 21:08

Bild

Bild Das ist die deutschsprachige Version.   Bild English version: click hereBild

Um die Gravitation einer dominanten Masse im expandierenden Universum zu untersuchen bietet sich die Schwarzschild De Sitter Metrik an:

Bild

Die kritische Masse bei der der Horizont des schwarzen Lochs mit dem kosmischen Ereignishorizont zusammenfällt (Nariai Limit) liegt bei

Bild

wobei für die Radien der Horizonte

Bild

gleich 0 gesetzt und nach r aufgelöst wird.
Bild

Die Grenzmasse eines schwarzen Lochs in einem De Sitter Kosmos mit unserer kosmologischen Konstante (Λ≈1e-52/m²) wäre ≈4.3e52kg:
              
Bild

x-Achse: M (in kg), y-Achse: r (in Mrd. Lj.); grün/blau: Horizontradien (kosmischer Ereignishorizont und EH des SL), rot: Schwarzschildradius rs
Bild

Die Anziehungskraft einer Galaxie wie der unseren wird in einer Entfernung von ungefähr 1 Megaparsec durch die Expansion des Universums ausgeglichen, so dass ein Testpartikel der in diesem Abstand von der Galaxie ruht genauso stark von derselben angezogen wird wie er von der dunklen Energie von selbiger wegbeschleunigt wird.

Der physikalische Abstand eines Testpartikels von der dominanten Masse bleibt am Gleichgewichtsradius konstant (während sich der Abstand in mitbewegten Koordinaten verringert). Wenn die Masse relativ zur Hintergrundstrahlung ruht, also mit dem Hubbleflow fließt, kann unser Testpartikel nicht mehr ebenfalls relativ zur Hintergrundstrahlung ruhen, da er sich dazu von der Masse entfernen müsste.

Gleichgewichtsradius: die neutonische Orbitalgeschwindigkeit wird gleich der Vakuumrezessionsgeschwindigkeit gesetzt und nach r aufgelöst:

Bild

     Bild

          Bild

               Bild
Bild

Herleitung: der krtitische Radius ab dem ein Testpartikel relativ zur dominanten Masse stationär bleibt ist mit

Bild

und der sich damit ergebenden radialen Viererbeschleunigungskomponente

Bild

die gleich 0 gesetzt und nach r aufgelöst wird bei

Bild

Mit der im De Sitter Universum geltenden Relation

Bild

landen wir bei der weiter oben über die Rezessionsgeschwindigkeit erhaltenen Lösung

Bild
Bild

Für die benötigte Kreisbahngeschwindigkeit um die lokal dominante Masse wird



gesetzt und nach v aufgelöst:

Bild

was einer Winkelgeschwindigkeit von

Bild

entspricht, mit der auf M normierten dimensionslosen Länge und kosmologischen Konstante

Bild
Bild

Die lokale Fluchtgeschwindigkeit relativ zu einer stationären Boje ist mit

Bild

bzw. E=-pt=mc² und nach v aufgelöst

Bild

wobei das Minimum immer größer als 0 ist und beim oben erwähnten Gleichgewichtsradius liegt, dort beträgt es

Bild

Für einen Beobachter der mit der Fluchtgeschwindigkeit unterwegs ist gleicht sich die gravitative und die kinematische Zeitdilatation aus, so dass        
Bild

Die Systeme dieser lokalen Beobachter bilden die Hyperfläche mit konstanten t in mitbewegten Koordinaten.
Bild

Rezessionsgeschwindigkeit freifallender Partikel die nahe dem Gleichgewichtsradius entspringen (mit G=M=c=1 und Λ=0.01):

Bild

x-Achse: r (in GM/c²), y-Achse: v (in c); rot: Rezessionsgeschwindigkeit (relativ zu Fidos), grün: Fluchtgeschwindigkeit. Λ=c⁴/G²/M²/100=1/rs²/25
Bild

Die Arbeitsblätter im .nb-Format können mit einem Klick auf das jeweilige Bild downgeloadet werden. Alle Tensoren, Skalare und Bewegungsgleichungen: in Droste und Null Koordinaten, weiterführender Beitrag: hier und hier entlang, nächstes Kapitel: KNdS
Bild
by Simon Tyran, Vienna @ youtube || rumble || odysee || minds || wikipedia || stackexchange || License: CC-BY 4 ▣ If images don't load: [ctrl]+[F5]Bild

Zurück zu „Yukterez Notizblock“

Wer ist online?

Mitglieder in diesem Forum: 0 Mitglieder und 19 Gäste