Transformation in ein bewegtes System
Verfasst: Di 23. Feb 2016, 00:03
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(*SYSTEM BEOBACHTER*)
L = {Line[{{-3, 0}, {3, 0}}]};
R = {PointSize[Large], Red, Point[{{0, 0}}]};
B = {PointSize[Large], Blue, Point[{{-2, 0}, {2, 0}}]};
o = {PointSize[Large], Orange, Point[{{0, 0}}]};
tmin = -7; tmax = 15; v = 0.8 c; c = 1; \[Gamma] = 1/Sqrt[1 - v^2];
plotB = Manipulate[
Graphics[ {Piecewise[{{{L, R,
B, {PointSize[Large], Brown, Point[{{-v t + 2, 0}}]}},
t < 0}, {{L, R,
B, {PointSize[Large], Green,
Point[{{-v t + 2, 0}}]}, {PointSize[Large], Yellow,
Point[{{-c t + 2, 0}}]}},
t <= 2 && t >= 0}, {{L, o,
B, {PointSize[Large], Green, Point[{{-v t + 2, 0}}]}},
t > 2 && t < 5}, {{L, o,
B, {PointSize[Large], Yellow,
Point[{{+c t - 7, 0}}]}, {PointSize[Large], Brown,
Point[{{-v t + 2, 0}}]}},
t >= 5 && t <= 25/4}, {{L, o,
B, {PointSize[Large], Yellow, Point[{{+c t - 7, 0}}]}},
t > 25/4 && t <= 7}, {{L, R, B}, t > 7}}]},
PlotRange -> {{-3, 3}, {-1, 1}}, ImageSize -> 500, Frame -> True,
FrameTicks -> {{None, None}, {All, None}}], {{t, tmin \[Gamma],
"t"}, tmin \[Gamma], tmax \[Gamma]}]
(*SYSTEM LAMPE*)
plotL = Manipulate[
Show[Graphics[{Piecewise[{{{{Line[{{-5, 0}, {7, 0}}]}, {PointSize[
Large], Red, Point[{{-6/5 + v t, 0}}]}, {PointSize[Large],
Blue, Point[{{-12/5 + v t, 0}, {0 + v t, 0}}]}, {PointSize[
Large], Brown, Point[{{0, 0}}]}},
t < 0}, {{{Line[{{-5, 0}, {7, 0}}]}, {PointSize[Large], Red,
Point[{{-6/5 + v t, 0}}]}, {PointSize[Large], Blue,
Point[{{-12/5 + v t, 0}, {0 + v t, 0}}]}, {PointSize[Large],
Green, Point[{{0, 0}}]}, {PointSize[Large], Yellow,
Point[{{-c t, 0}}]}},
t >= 0 &&
t <= 2/3}, {{{Line[{{-5, 0}, {7, 0}}]}, {PointSize[Large],
Orange, Point[{{-6/5 + v t, 0}}]}, {PointSize[Large], Blue,
Point[{{-12/5 + v t, 0}, {0 + v t, 0}}]}, {PointSize[Large],
Green, Point[{{0, 0}}]}},
t > 2/3 &&
t <= 3}, {{{Line[{{-5, 0}, {7, 0}}]}, {PointSize[Large],
Orange, Point[{{-6/5 + v t, 0}}]}, {PointSize[Large], Blue,
Point[{{-12/5 + v t, 0}, {0 + v t, 0}}]}, {PointSize[Large],
Brown, Point[{{0, 0}}]}, {PointSize[Large], Yellow,
Point[{{c t - 3, 0}}]}},
t > 3 &&
t <= 9}, {{{Line[{{-5, 0}, {7, 0}}]}, {PointSize[Large], Red,
Point[{{-6/5 + v t, 0}}]}, {PointSize[Large], Blue,
Point[{{-12/5 + v t, 0}, {0 + v t, 0}}]}, {PointSize[Large],
Brown, Point[{{0, 0}}]}}, t > 9}}]},
PlotRange -> {{-3, 7}, {-5/3, 5/3}}, ImageSize -> 500,
Frame -> True, FrameTicks -> {{None, None}, {All, None}}]], {{t,
tmin, "\[Tau]"}, tmin, tmax}]
(*SLIDE*)
tB = Manipulate[
Evaluate[N[t]], {{t, tmin \[Gamma], "t"}, tmin \[Gamma],
tmax \[Gamma]}];
tL = Manipulate[Evaluate[N[t]], {{t, tmin, "\[Tau]"}, tmin, tmax}]; 
Im System des Beobachters, der auf dem Koordinatenursprung steht, bewegt sich eine Lampe mit 0.8 c auf ihn zu und beginnt in einer Entfernung von 2 Ls für 5 sek zu leuchten (im Lampensystem für 3 sek).
Gesucht ist nun die Lebensdauer (zeitlicher Abstand Emission zu Arbsorption) des ersten, mittleren und letzten Photons sowohl im System des Beobachters als auch im System der Lampe.
- Beobachtersystem:
Da das erste Photon in 2 Ls Entfernung emittiert wird, beträgt die Lebensdauer des ersten Photons logischerweise 2 sek. Weil das letzte Photon wie im Link vorgerechnet in -2 Ls Abstand gesendet wird, ist dessen Lebensdauer identisch mit der des Ersten, also 2 sek.
- Lampensystem: Aufgrund der Längenkontraktion bei 0.8 c sind die 2 Ls Abstand zum Empfänger auf 3/5 ihrer Ruhelänge kontrahiert auf 6/5 Ls = 1.2 Ls.
Ebenso ist aus Sicht der Lampe der Beobachter der Bewegte; er bewegt sich also mit 0.8 c auf die Lampe zu.
Währenddessen fährt das erste Photon mit c relativ zur Lampe und damit mit 1.8 c relativ zum Empfänger voran.
Die relativistische Geschwindigkeitsaddition wird hier entgegen der landläufigen Meinung nicht angewandt.
Die Lebensdauer des ersten Photons beträgt damit (1.2 Ls)/(1.8 Ls/sek) = 2/3 sek = 0.'6 sek. Das Letzte Photon wird im selben Abstand, der auf die selben 1.2 Ls kontrahiert ist, ausgesendet.
Währenddessen bewegt sich der Empfänger mit 0.8 c von der Lampe weg, und das Photon mit 1 c.
Die Relativgeschwindigkeit zwischen Photon und Empfänger ist daher aus der Sicht der Lampe 0.2 c.
Die Lebensdauer des letzten Photons ist folgerichtig (1.2 Ls)/(0.2 Ls/sek) = 6 sek.
- Probe: (2/3+6)/4 = 5/3 = γ-Faktor 1/√(1-v²/c²)
