Bewegung im expandierenden Universum

wikipedia · Beitragvon **Yukterez** » So 8. Mai 2016, 01:09

Aufgabe:

Wir haben zwei Robertson-Walker Beobachter die sich in einem beliebigen Abstand R voneinander befinden. Zum Zeitpunkt t=t0 schickt der erste Beobachter ein Signal zum zweiten. Wann wird das Signal empfangen?

Der Zukunftslichtkegel in physikalischen und mitbewegten Abständen ist

$\90dpi \rm Lc=\int_{a(t_0)}^{a(t_1)} \frac{c\cdot a(t_1)}{\alpha^2\cdot H(\alpha )} \, \text{d}\alpha \ , \ \ \rm lc=\frac{Lc}{a(t_1)}$

Jetzt schreiben wir die numerische Umkehrfunktion $\90dpi \rm t_1(lc)$ und finden dass unser heute abgschicktes Signal zu einem Beobachter der sich heute in R=10Gyr befindet eine Lichtreisezeit von 15.736Glyr benötigen wird:

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wikipedia · Beitragvon **Yukterez** » So 8. Mai 2016, 01:25

Aufgabe:

Zum Zeitpunkt t=t0 wirft ein Robertson-Walker Beobachter einen Ball mit der Geschwindigkeit v=c/2. Wie weit kommt der Ball in T=10Gyr, welche Geschwindigkeit V hat er dann lokal und welche relativ zum Beobachter?

$\90dpi \rm \frac{v}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} \text{ /} \frac{V}{\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}} = \frac{a(t_0+T)}{a(t_0)}$

$\90dpi \rm V=\frac{c \cdot v \cdot a(t_0)}{\sqrt{c^2 \cdot a(T+t_0)^2-v^2 \cdot a(T+t_0)^2+v^2 \cdot a(t_0)^2}}$

Die lokale Pekuliargeschwindigkeit des Balls wird dann 0.296c betragen. Kombiniert mit der Rezessionsgeschwindigkeit sind das relativ zum Beobachter 0.535c; in der Zeit hat sich der Ball 4.073Gyr vom Beobachter entfernt.

Rechnung:

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wikipedia · Beitragvon **Yukterez** » Di 10. Mai 2016, 00:56

Plot für alle Geschwindigkeiten von 0..c bei einer Ausdehnung des Skalenfaktors von 1 auf 2; x-Achse: Initialgeschwindigkeit in c, y-Achse: v/V:

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Lichtgeschwindigkeit bleibt naturgemäß immer Lichtgeschwindigkeit, während Geschwindigkeiten im neutonischen Limit invers proportional zum Skalenfaktor mit v0·a0/a abnehmen (doppelter Skalenfaktor → halbe Geschwindigkeit). Die kinetische Energie sinkt dann mit e0·a0/a², während die Frequenz und Energie eines Photons linear mit f0·a0/a abnimmt.

.nb-File: http://org.yukterez.net/lcdm,stack.nb

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