Ereignis zwischen Hubble-Sphäre und Ereignishorizont bei beschleunigter Expansion

[langealtos]

Ausgangspunkt sei das Standardmodell der Kosmologie (ΛCDM, FLRW). Lichtkegel, Hubble-Sphäre und Ereignishorizont mögen sich auf einen im Hubble-Flow treibenden Beobachter beziehen, dessen heutiger Ort in der Milchstraße gelegen ist. Es sei tw der Zeitpunkt des Übergangs von verlangsamter zu beschleunigter Expansion des Universums. Weiter sei t0 ein Zeitpunkt in der fernen Zukunft – in jedem Fall später als jener Zeitpunkt, zu dem der Vergangenheits-Lichtkegel die Hubble-Sphäre zum Zeitpunkt tw schneidet.

Zum Zeitpunkt t0 sende ein Ereignis zwischen Hubble-Sphäre und Ereignishorizont Photonen in Richtung des Beobachters aus. Diese entfernen sich mit zunehmendem t>t0 mit zunehmender Geschwindigkeit von der Hubble-Sphäre (und vom Beobachter). Wie kann es sein, dass die diesseits des Ereignishorizonts emittierten Photonen in der Zukunft den Beobachter noch erreichen, obwohl sich diese ständig weiter von der Hubble-Sphäre entfernen?

[langealtos]

1) Gemeint sind (... entfernen sich ...) überall physikalische Abstände zu jedem Zeitpunkt t.
2) Gemeint ist: ... in jedem Fall später als jener Zeitpunkt, zu dem der Mantel des Vergangenheits-Lichtkegels die Oberfläche der Hubble-Sphäre zum Zeitpunkt tw schneidet. Nachwirkungen aus der Phase der verlangsamten Expansion sollen bei der Beantwortung der Frage nicht berücksichtigt werden.

[Yukterez]

Es sei tw der Zeitpunkt des Übergangs von verlangsamter zu beschleunigter Expansion des Universums. Weiter sei t0 ein Zeitpunkt in der fernen Zukunft – in jedem Fall später als jener Zeitpunkt, zu dem der Vergangenheits-Lichtkegel die Hubble-Sphäre zum Zeitpunkt tw schneidet.

Also ist tw ca. 7.7 Mrd. Jahre (blaue horizontale Hilfslinie) und t0 ca. 27 Mrd. Jahre nach dem Urknall (grüne horizontale Hilfslinie), das Ereignis das vom Beobachter bei t0 aus der Zeit tw vom damaligen Hubbleradius empfangen wird ist mit einem schwarzen x markiert. Folgt man dem Lichtkegel noch weiter zurück kommt man in den Bereich zwischen dem damaligen Hubbleradius und Ereignishorizont:

Zum Zeitpunkt t0 sende ein Ereignis zwischen Hubble-Sphäre und Ereignishorizont Photonen in Richtung des Beobachters aus. Diese entfernen sich mit zunehmendem t>t0 mit zunehmender Geschwindigkeit von der Hubble-Sphäre (und vom Beobachter).

Die Geschwindigkeit nach außen nimmt bei einem nach innen gerichteten Photon das sich noch vor dem Ereignishorizont befindet nicht zu sondern ab. Schauen wir uns zuerst an von wo (schwarzes x auf der grünen horizontalen Hilfslinie) uns ein zum Zeitpunkt tw ausgesandte Signal erreicht wenn wir uns 80 Mrd. Jahre nach dem Urknall (hellgraue horizontale Hilfslinie) befinden:

Diese entfernen sich mit zunehmendem t>t0 mit zunehmender Geschwindigkeit von der Hubble-Sphäre (und vom Beobachter). Wie kann es sein, dass die diesseits des Ereignishorizonts emittierten Photonen in der Zukunft den Beobachter noch erreichen

Das Signal das wir im oberen Diagramm aus der Zeit der kosmischen Schubumkehr empfangen werden wurde knapp vor dem damaligen Hubbleradius (blau) und Ereignishorizont (rot) gesendet. Wird es zwischen den beiden Grenzen losgeschickt kommt es in noch fernerer Zukunft an, hier ist die Spitze des zukünftigen Vergangenheitslichtkegels aus Platzgründen schon nicht mehr mit drauf:

obwohl sich diese ständig weiter von der Hubble-Sphäre entfernen?

Das ist kein Problem, wie du an der Tropfenform der Vergangenheitslichtkegel siehst gehen diese direkt beim Beobachter zwar so wie wir es von einem ganz normalen Minkowskidiagramm kennen rechtwinkelig auseinander, aber weiter unten nahe dem Urknall laufen sie wieder deutlich zusammen, was daher kommt dass der Ort von wo uns das Licht erreicht sich damals als das Licht ausgesendet wurde mit Überlichtgeschwindigkeit von uns entfernt hat und der lokal in unsere Richtung fliegende Lichtstrahl sich ursprünglich von uns entfernt hat. Der Bereich in dem sich der Vergangenheitslichtkegel sichtbar nach innen biegt liegt wie man sieht zwischen dem damaligen Hubbleradius und Ereignishorizont.

Da der Hubbleparameter mit der Zeit kleiner wird (das tut er auch während der beschleunigten Expansion, siehe den Plot für H im Link - nur das Produkt aus Hubbleparameter mal Abstand, v=H·D steigt während der beschleunigten Expansion) kehrt sich die Richtung aber um sofern der Emissionsort zwischen dem damaligen Hubbleradius und Ereignishorizont lag.

Wenn es ein infinitesimales Stückchen vor dem Ereignishorizont losgeht kommt es erst in unendlicher Zukunft an, was sich auf einem endlich hohen Plot natürlich nicht mehr ausginge. Wenn man sich die dazugehörige Animation ansieht und schaut wie weit der zukünftige Vergangenheitslichtkegel zurückreichen wird sieht man eh dass sein maximaler Ausschlag knapp vor dem jeweiligen Ereignishorizont, aber bereits hinter dem Hubbleradius der Zeit aus der das Licht kommen wird liegen muss.

Nur wenn das Signal hinter dem Ereignishorizont gesendet wurde neigt sich selbst das nach innen geschickte Signal permanent nach außen, ansonsten schafft es gerade noch die Kurve nach innen, auch wenn es sich am Anfang noch nach außen geneigt hat. Wäre der Hubbleparameter konstant wäre der Ereignishorizont gleich dem Hubbleradius, aber da der Hubbleparameter mit der Zeit sinkt und erst in Zukunft auf den fixen Wert H₀·√ΩΛ (ca. 83% der Hubblekonstante) zukonvergiert werden die erst sobald die Materiedichte gegenüber der dunklen Energie vernachlässigbar sein wird auf den selben Abstand zukonvergieren (siehe am Plot wo die rote und blaue Kurve aufeinander zukonvergieren).

Da der Ereignishorizont wie man im frühen Universum deutlich sieht immer deutlich weiter weg ist als der Hubbleradius (im späten Universum ist die Differenz nur minimal, aber dennoch vorhanden) ist eh klar dass einen das Licht von hinterm Hubbleradius noch erreichen muss, denn die Grenze dessen was einen noch erreichen kann ist eben der Ereignishorizont und nicht der Hubbleradius.

Je später nach t0, desto enger der Abstand zwischen Hubbleradius und Ereignishorizont, am Plot sind sich die beiden bereits bei t0 so nah dass es so aussieht als wären sie bereits zusammengelaufen, aber die Differenz wird nie ganz 0 sondern nimmt nur asymptotisch ab. Besser sieht man es daher wenn man das Photon zu einem Zeitpunkt aussendet wo man am Plot noch deutlich sieht dass Hubbleradius und Ereignishorizont auseinander liegen, aber wenn man stark hineinzoomen würde sähe man dass sich auch nach t0 das gleiche Prinzip abspielt.

Wenn man sich einen Lichtkegel der aus einer Zeit in der Hubbleradius und Ereignishorizont noch weit voneinander entfernt waren stammt ansieht sieht man das noch deutlicher, während man die Neigung in einer Zeit in der sie fast zusammenfallen am Plot nicht mehr sehen würde (dann würde der nach innen laufende Teil des Lichtkegels erstmal nur auf der Zeitachse nach oben gehen und erst in fernster Zukunft nach innen laufen), deshalb hier zwei Lichtkegelpaare die ca. 2 (links) und ca. 4 (rechts) Mrd. Jahre nach dem Urknall aus den gewünschten Regionen ausgehen und uns heute erreichen:

Zoom auf den ca. 2 Mrd. Jahre nach dem Urknall am damaligen Partikelhorizont (der zu der Zeit zwischen Hubbleradius und Ereignishorizont lag) ausgesandten und heute empfangenen Lichtkegel: