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Verfasst: Mo 24. Apr 2023, 18:16
Bemerkung: Im nächsten Beitrag wir klar, warum ich jetzt über Spin und Chiralität schreibe.
-Es fehlt hier einiges (z.B. die fünf Dirac-Matrizen)
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Chiralität: Orientiertes Volumen
Die Chiralität bezieht sich auf das Drehverhalten des ganzen Volumens der Kugel, also keine Drehung in Raum, sondern die Drehspiegelung (Umstülpung) des Inhaltes eines Raumbereiches. Deshalb geben die Begriffe „Händigkeit“, „Parität“, „Drehsinn“ im obigen Sinne (links- oder rechtsdrehend) den Sachverhalt nicht richtig wieder und erschweren das Verständnis der Chiralität, weil links- oder rechtsdrehend sich immer auf die Drehung der Oberfläche (2D) der Kugel beziehen und nicht auf das gesamte Volumen (3D). Dieses Problem wird auch nicht dadurch gelöst, in dem die Kugel sehr klein vorgestellt wird, denn allein der Begriff „Kugel“ impliziert ein bestimmtes Volumen, was nicht sein dürfte, denn auch in diesem Fall dreht immer noch die Oberfläche der Kugel und nicht das gesamte Volumen. Bildlich gesprochen soll der gesamte Raum innerhalb der Kugel (das gesamte Volumen) in sich selbst umgestülpt werden.
Aus diesem Grund reichen 3 Freiheitsgraden nicht mehr aus (Gimbal- lok Problem) und ein vierter Freiheitsgrad hinzugefügt werden muss, um eine volumenbezogene Drehung mathematisch formulieren zu können, was durch die SU2 Gruppe oder Hamilton Quaternionen (H) bewerkstelligt wird.
Deshalb sollte für die Chiralität der Begriff „innere Parität“ oder „innere Händigkeit“ und anstatt links- und rechtsdrehend „nach Innen“ (zum Mittelpunkt hin) und „nach Außen“ (vom Mittelpunkt weg) benutzt werden, wobei der Mittelpunkt (x0- vierter Freiheitsgrad, nullte Komponente, Zeitkomponente!) mit einem Vorzeichen (±1) versehen werden muss, was (±1) „nach innen“ und „nach Außen“ bedeuten soll. Um das Vorzeichen des vierten Freiheitsgrades (x0) mathematisch formulieren zu können, hat Dirac eine fünfte Matrix (Gamma-5) eingeführt. Die ersten drei Gamm-Matrizen für die drei Raumkoordinaten und Gamma-Null für den Mittelpunkt der Kugel. Mit Gamm-5 wird das Vorzeichen des Mittelpunktes d.h. die Chiraltät (innere Parität) des Teilchens bestimmt.
und zwei Chiralität - Projektionsoperatoren
Die Gamma-Matrizen können den Unterschied zwischen Helizität (äußere Parität- Händigkeit- Drehsinn) und Chiralität (innere Parität, Händigkeit, Drehsinn) veranschaulichen. Bei einer Drehung, die durch ersten drei Gamm-Matrizen (Gamm-1 bis Gamma-5) repräsentiert wird, bleibt das Vorzeichen der Null-Komponente (Kommutationseigenschaften) unverändert, unabhängig von der Drehrichtung (rechts- oder linksdrehend), was als Helizität bezeichnet wird. Null-komponente ändert sich nicht, weil Helizität auf die Drehung der Oberfläche der Kugel und nicht auf deren Volumen bezogen ist.
Um die Chiralität des Teilchens mathematisch zu formulieren, wurde Gamm-5 eingeführt, um die Drehung des Volumens darzustellen. Gamm-5 hat die Kommutationseigenschaften, die auch das Vorzeichen der Nulltkomponente ändert, was als Chiralität bezeichnet wird.
Negativer Chiralität wird dem Teilchen und die Positive dem Antiteilchen zugeschrieben. Ein Objekt mit Chiralität +1 kann die Helizität +1 oder -1 haben. Ein Objekt mit Chiralität -1 kann auch eine Helizität +1 oder -1 haben.
Alle Wahnvorstellungen, wilde Spekulationen und Märchenerzählungen der letzten hundert Jahren hinsichtlich der „vierten Dimension“, „negative und positive Energie“, (Dirac) Rückwärtsbewegung in der Zeit“ und „Bewegung nur in der Zeitdimension“ (Feynman) beruht auf die Unkenntnis über die physikalische Bedeutung dieses vierten Freiheitsgrades. Die falsche Interpretation des vierten Freiheitsgrads ist eine der wichtigsten Gründe dafür, dass die Physik für ein Jahrhundert ins Reich der Fantasie, Träume und Wahnvorstellungen verbannt wurde.
-Chiralität und halbzahliger Spin
..........................................Der Umstülpungsvorgang des Rauminhaltes (Volumen)
Spin (Eigendrehspiegelung) der Materieteilchen mit halbzahligem Spin ist keine reine Drehung (Rotation), die durch anschauliche Darstellung der Drehung erklärt werden kann, wo eine 360° Drehung wie keine Drehung aussieht, d.h. nach einer Umdrehung der ursprüngliche Zustand erreicht wird, wie bei der Drehung eines Punktes auf der Oberfläche einer Kugel, die mathematisch in SO3 Gruppe beschrieben werden kann, sondern eine Punktdrehspiegelung des Rauminhaltes (Volumen) einer Kugel um seinen Mittelpunkt, die anschaulich wie ein Umstülpungsvorgang aussieht. Hierbei (Umstülpungsvorgang) handelt es sich um eine dreidimensionale Membran, die in ihrem Ruhezustand im Bereich seiner Compton-Wellenläng und im Bewegungszustand im Bereich seiner De-Broglie-Wellenlänge schwingt.
Der Umstülpungsvorgang und damit verbundene Drehspiegelung wird mathematisch unter gruppentheoretische bzw. geometrischem Aspekt durch SU2 (Dirac- Matrizen) bzw. H1 (Hamilton-Quaternionen) beschrieben, wobei wie erläutert, wird SO3 durch SU2 oder H1 doppelt überdeckt. Deshalb wird erst nach einer 720° Drehung der ursprüngliche Zustand erreicht, wobei die Oberfläche zweimalige Umdrehung durchführt.
...................... Chiralität
-Chiralität (orientiertes Volumen) besitzen nur die Quantenobjekte, die einen halbzahliger Spin haben.
-Chiralität des Teilchens gibt das Vorzeichen der Null-Komponente bzw. die Orientierung des Volumens an, was die Fähigkeit voraussetzt in allen drei Ebenen schwingen zu können.
-Chiralität gibt die Richtung des volumenmäßigen und Helizität die Richtung der flächenmäßigen Umstülpungsvorganges an.
-Chiralität (orientiertes Volumen) überdeckt die Helizität (orientierte Fläche) doppelt und deshalb doppelt großes magnetisches Moment bezogen auf den Bahndrehimpuls oder die Wellenlängenänderung beim Compton-Effekt, die für den Streuwinkel β = 180° der doppelten Compton-Wellenlänge (Wellenlänge des Ruhenden Teilchens) beträgt.
-Einmalige Umdrehung (Umstülpung) des Volumens erzeugt zweimalige Umdrehung (Umstülpung) der Oberfläche.
*
..................................... Beschreibung des Umstülpungsvorganges
Hierbei handelt es sich um einen zeitlichen Prozess, in dem sich oben und unten, rechts und links, vorn und hinten, innen und außen in ihr jeweiliges Gegenteil verwandeln, wobei erwähnt werden muss, dass dieser kein einmaliger Vorgang darstellen soll, d.h. es geht nicht um das Umwenden eines Objektes, sondern um eine in zwei Richtungen zyklisch weiterlaufende Umstülpbewegung. Die Umstülpbewegung ist entlang einer Stülpachse mit einem Mittelpunkt. Die Stülpachse kann dabei senkrecht auf einer Ebene gedacht werden.
Was noch beachtet werden muss, ist, dass durch das Vertauschen von innen und außen das Verhältnis der Kugel (genauer Yin-Yang Symbol) zum jeweils umschlossenen Innenraum und zum umgebenden Raum. Der anfangs räumlich begrenzte Innenraum mit Mittelpunkt wird durch das Wenden zu einem unendlich großen umhüllenden Raum und der anfänglich umgebende Raum zu einem begrenzten Innenraum mit demselben Mittelpunkt. Damit bilden sich an beiden Endpunkten des Wendevorgangs je ein Endlichkeits- und Unendlichkeitspol.
-Chiralität und Singularität:
-Mathematische Lösung der Singularität:
- SO (3) SU (2) bzw. H
- Helizität (Fläche betreffend) Chiralität (Volumen betreffend)
-Umstülpungsvorgang mit 2π Periodizität Umstülpungsvorgang mit 4π Periodizität
Weiter oben wurde die Chiralität unter dem geometrischen Aspekt betrachtet, wo es um mathematische Formulierung der Umstülpung des Rauminhaltes (-Volumens) ging, was durch die Einführung des vierten Freiheitsgrades (x0) und die Anwendung der speziellen unitäre Gruppe SU(2) oder Quaternionen, die eine 2-fache Überlagerung der Drehgruppe SO(3) in dreidimensionalen Raum darstellen, gelöst wurde, was physikalisch einen Umstülpungsvorgang des Volumens bedeutete, wobei diejenige Fläche, die vorher zur Innenseite der Kugel gewiesen haben nach außen gewendet werden.
-Physikalische Lösung der Singularität:
-Es fehlt hier einiges (z.B. die fünf Dirac-Matrizen)
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Chiralität: Orientiertes Volumen
Die Chiralität bezieht sich auf das Drehverhalten des ganzen Volumens der Kugel, also keine Drehung in Raum, sondern die Drehspiegelung (Umstülpung) des Inhaltes eines Raumbereiches. Deshalb geben die Begriffe „Händigkeit“, „Parität“, „Drehsinn“ im obigen Sinne (links- oder rechtsdrehend) den Sachverhalt nicht richtig wieder und erschweren das Verständnis der Chiralität, weil links- oder rechtsdrehend sich immer auf die Drehung der Oberfläche (2D) der Kugel beziehen und nicht auf das gesamte Volumen (3D). Dieses Problem wird auch nicht dadurch gelöst, in dem die Kugel sehr klein vorgestellt wird, denn allein der Begriff „Kugel“ impliziert ein bestimmtes Volumen, was nicht sein dürfte, denn auch in diesem Fall dreht immer noch die Oberfläche der Kugel und nicht das gesamte Volumen. Bildlich gesprochen soll der gesamte Raum innerhalb der Kugel (das gesamte Volumen) in sich selbst umgestülpt werden.
Aus diesem Grund reichen 3 Freiheitsgraden nicht mehr aus (Gimbal- lok Problem) und ein vierter Freiheitsgrad hinzugefügt werden muss, um eine volumenbezogene Drehung mathematisch formulieren zu können, was durch die SU2 Gruppe oder Hamilton Quaternionen (H) bewerkstelligt wird.
Deshalb sollte für die Chiralität der Begriff „innere Parität“ oder „innere Händigkeit“ und anstatt links- und rechtsdrehend „nach Innen“ (zum Mittelpunkt hin) und „nach Außen“ (vom Mittelpunkt weg) benutzt werden, wobei der Mittelpunkt (x0- vierter Freiheitsgrad, nullte Komponente, Zeitkomponente!) mit einem Vorzeichen (±1) versehen werden muss, was (±1) „nach innen“ und „nach Außen“ bedeuten soll. Um das Vorzeichen des vierten Freiheitsgrades (x0) mathematisch formulieren zu können, hat Dirac eine fünfte Matrix (Gamma-5) eingeführt. Die ersten drei Gamm-Matrizen für die drei Raumkoordinaten und Gamma-Null für den Mittelpunkt der Kugel. Mit Gamm-5 wird das Vorzeichen des Mittelpunktes d.h. die Chiraltät (innere Parität) des Teilchens bestimmt.
und zwei Chiralität - Projektionsoperatoren
Die Gamma-Matrizen können den Unterschied zwischen Helizität (äußere Parität- Händigkeit- Drehsinn) und Chiralität (innere Parität, Händigkeit, Drehsinn) veranschaulichen. Bei einer Drehung, die durch ersten drei Gamm-Matrizen (Gamm-1 bis Gamma-5) repräsentiert wird, bleibt das Vorzeichen der Null-Komponente (Kommutationseigenschaften) unverändert, unabhängig von der Drehrichtung (rechts- oder linksdrehend), was als Helizität bezeichnet wird. Null-komponente ändert sich nicht, weil Helizität auf die Drehung der Oberfläche der Kugel und nicht auf deren Volumen bezogen ist.
Um die Chiralität des Teilchens mathematisch zu formulieren, wurde Gamm-5 eingeführt, um die Drehung des Volumens darzustellen. Gamm-5 hat die Kommutationseigenschaften, die auch das Vorzeichen der Nulltkomponente ändert, was als Chiralität bezeichnet wird.
Negativer Chiralität wird dem Teilchen und die Positive dem Antiteilchen zugeschrieben. Ein Objekt mit Chiralität +1 kann die Helizität +1 oder -1 haben. Ein Objekt mit Chiralität -1 kann auch eine Helizität +1 oder -1 haben.
Alle Wahnvorstellungen, wilde Spekulationen und Märchenerzählungen der letzten hundert Jahren hinsichtlich der „vierten Dimension“, „negative und positive Energie“, (Dirac) Rückwärtsbewegung in der Zeit“ und „Bewegung nur in der Zeitdimension“ (Feynman) beruht auf die Unkenntnis über die physikalische Bedeutung dieses vierten Freiheitsgrades. Die falsche Interpretation des vierten Freiheitsgrads ist eine der wichtigsten Gründe dafür, dass die Physik für ein Jahrhundert ins Reich der Fantasie, Träume und Wahnvorstellungen verbannt wurde.
-Chiralität und halbzahliger Spin
..........................................Der Umstülpungsvorgang des Rauminhaltes (Volumen)
Spin (Eigendrehspiegelung) der Materieteilchen mit halbzahligem Spin ist keine reine Drehung (Rotation), die durch anschauliche Darstellung der Drehung erklärt werden kann, wo eine 360° Drehung wie keine Drehung aussieht, d.h. nach einer Umdrehung der ursprüngliche Zustand erreicht wird, wie bei der Drehung eines Punktes auf der Oberfläche einer Kugel, die mathematisch in SO3 Gruppe beschrieben werden kann, sondern eine Punktdrehspiegelung des Rauminhaltes (Volumen) einer Kugel um seinen Mittelpunkt, die anschaulich wie ein Umstülpungsvorgang aussieht. Hierbei (Umstülpungsvorgang) handelt es sich um eine dreidimensionale Membran, die in ihrem Ruhezustand im Bereich seiner Compton-Wellenläng und im Bewegungszustand im Bereich seiner De-Broglie-Wellenlänge schwingt.
Der Umstülpungsvorgang und damit verbundene Drehspiegelung wird mathematisch unter gruppentheoretische bzw. geometrischem Aspekt durch SU2 (Dirac- Matrizen) bzw. H1 (Hamilton-Quaternionen) beschrieben, wobei wie erläutert, wird SO3 durch SU2 oder H1 doppelt überdeckt. Deshalb wird erst nach einer 720° Drehung der ursprüngliche Zustand erreicht, wobei die Oberfläche zweimalige Umdrehung durchführt.
...................... Chiralität
-Chiralität (orientiertes Volumen) besitzen nur die Quantenobjekte, die einen halbzahliger Spin haben.
-Chiralität des Teilchens gibt das Vorzeichen der Null-Komponente bzw. die Orientierung des Volumens an, was die Fähigkeit voraussetzt in allen drei Ebenen schwingen zu können.
-Chiralität gibt die Richtung des volumenmäßigen und Helizität die Richtung der flächenmäßigen Umstülpungsvorganges an.
-Chiralität (orientiertes Volumen) überdeckt die Helizität (orientierte Fläche) doppelt und deshalb doppelt großes magnetisches Moment bezogen auf den Bahndrehimpuls oder die Wellenlängenänderung beim Compton-Effekt, die für den Streuwinkel β = 180° der doppelten Compton-Wellenlänge (Wellenlänge des Ruhenden Teilchens) beträgt.
-Einmalige Umdrehung (Umstülpung) des Volumens erzeugt zweimalige Umdrehung (Umstülpung) der Oberfläche.
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..................................... Beschreibung des Umstülpungsvorganges
Hierbei handelt es sich um einen zeitlichen Prozess, in dem sich oben und unten, rechts und links, vorn und hinten, innen und außen in ihr jeweiliges Gegenteil verwandeln, wobei erwähnt werden muss, dass dieser kein einmaliger Vorgang darstellen soll, d.h. es geht nicht um das Umwenden eines Objektes, sondern um eine in zwei Richtungen zyklisch weiterlaufende Umstülpbewegung. Die Umstülpbewegung ist entlang einer Stülpachse mit einem Mittelpunkt. Die Stülpachse kann dabei senkrecht auf einer Ebene gedacht werden.
Was noch beachtet werden muss, ist, dass durch das Vertauschen von innen und außen das Verhältnis der Kugel (genauer Yin-Yang Symbol) zum jeweils umschlossenen Innenraum und zum umgebenden Raum. Der anfangs räumlich begrenzte Innenraum mit Mittelpunkt wird durch das Wenden zu einem unendlich großen umhüllenden Raum und der anfänglich umgebende Raum zu einem begrenzten Innenraum mit demselben Mittelpunkt. Damit bilden sich an beiden Endpunkten des Wendevorgangs je ein Endlichkeits- und Unendlichkeitspol.
-Chiralität und Singularität:
-Mathematische Lösung der Singularität:
- SO (3) SU (2) bzw. H
- Helizität (Fläche betreffend) Chiralität (Volumen betreffend)
-Umstülpungsvorgang mit 2π Periodizität Umstülpungsvorgang mit 4π Periodizität
Weiter oben wurde die Chiralität unter dem geometrischen Aspekt betrachtet, wo es um mathematische Formulierung der Umstülpung des Rauminhaltes (-Volumens) ging, was durch die Einführung des vierten Freiheitsgrades (x0) und die Anwendung der speziellen unitäre Gruppe SU(2) oder Quaternionen, die eine 2-fache Überlagerung der Drehgruppe SO(3) in dreidimensionalen Raum darstellen, gelöst wurde, was physikalisch einen Umstülpungsvorgang des Volumens bedeutete, wobei diejenige Fläche, die vorher zur Innenseite der Kugel gewiesen haben nach außen gewendet werden.
-Physikalische Lösung der Singularität: