Boyer-Lindquist vs Kerr-Schild

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Yukterez
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Boyer-Lindquist vs Kerr-Schild

Beitragvon Yukterez » Do 19. Okt 2017, 07:19

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Verwandte Beiträge: Kerr Metrik || Kerr-Newman Metrik || Geodätengleichung || Gravitationslinseneffekt
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Boyer-Lindquist Koordinaten:

Diese Koordinaten stellen das Geschehen im Bezugssystem eines feldfreien Beobachters dar. Die Zeitdilatation wird am äußeren Horizont unendlich, alle einfallenden Objekte frieren dort ein und korotieren mit stehengebliebenen Uhren unendlich oft mit dem schwarzen Loch mit.

Metrischer Tensor:

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Kerr-Schild Koordinaten:

Mit der geglätteren Zeitachse legen polar einfallende Lichtrahlen pro GM/c³ Koordinatenzeit ein GM/c² Koordinatenstrecke zurück. Die Bahn kann so bis über die Horizonte hinaus und durch die Ringsingularität hindurch bis zum Austritt aus einem weißen Loch geplottet werden.

Metrischer Tensor:

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Komponenten:

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In den folgenden Beispielen werden Freifaller (lokale radiale Fallgeschwindigkeit gleich der negativen Fluchtgeschwindigkeit, Epot=-Ekin, L=0, θ=konstant) und Photonen (lokale Radialgeschwindigkeit konstant c) aus verschiedenen Richtungen direkt auf ein schwarzes Loch geschossen, und deren Bahnen im Bezugssystem eines feldfreien Beobachters und im Koordinatensytem mit geglätteter Lapse-Funktion verglichen:
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Plunge, θ=0°

Beitragvon Yukterez » Do 22. Feb 2018, 02:36

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Freifaller, θ0=0°, BL - System des stationären Beobachters in Boyer-Lindquist Koordinaten, Animationsparameter Koordinatenzeit:

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Freifaller, θ0=0°, KS - Selbe Situation in horizontüberschreitenden Kerr-Schild Koordinaten, geglättete Zeit- und Winkelfunktion:

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Der Freifaller wird zurückbeschleunigt und landet an der Spitze der inneren Ergosphäre.
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Photon, θ0=0°, BL - System des stationären Beobachters in Boyer-Lindquist Koordinaten, Animationsparameter Koordinatenzeit:

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Photon, θ0=0°, KS - Selbe Situation in horizontüberschreitenden Kerr-Schild Koordinaten, geglättete Zeit- und Winkelfunktion:

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Das Photon fliegt durch die Ringsingularität und tritt in einem Paralleluniversum aus einem weißen Loch wieder aus.
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Plunge, θ=10°

Beitragvon Yukterez » Do 22. Feb 2018, 02:37

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Freifaller, θ0=10°, BL - System des stationären Beobachters in Boyer-Lindquist Koordinaten, Animationsparameter Koordinatenzeit:

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Freifaller, θ0=10°, KS - Selbe Situation in horizontüberschreitenden Kerr-Schild Koordinaten, geglättete Zeit- und Winkelfunktion:

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Der Testpartikel wird zurückbeschleunigt und endet um die Spitze der inneren Ergosphäre kreiselnd.
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Photon, θ0=10°, BL - System des stationären Beobachters in Boyer-Lindquist Koordinaten, Animationsparameter Koordinatenzeit:

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Photon, θ0=10°, KS - Selbe Situation in horizontüberschreitenden Kerr-Schild Koordinaten, geglättete Zeit- und Winkelfunktion:

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Das Photon fliegt durch die Ringsingularität und tritt in einem Paralleluniversum aus einem weißen Loch wieder aus.
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Plunge, θ=45°

Beitragvon Yukterez » Do 22. Feb 2018, 02:37

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Freifaller, θ0=45°, BL - System des stationären Beobachters in Boyer-Lindquist Koordinaten, Animationsparameter Koordinatenzeit:

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Freifaller, θ0=45°, KS - Selbe Situation in horizontüberschreitenden Kerr-Schild Koordinaten, geglättete Zeit- und Winkelfunktion:

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Der Testpartikel wird am Cauchy-Horizont gegrillt.
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Photon, θ0=45°, BL - System des stationären Beobachters in Boyer-Lindquist Koordinaten, Animationsparameter Koordinatenzeit:

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Photon, θ0=45°, KS - Selbe Situation in horizontüberschreitenden Kerr-Schild Koordinaten, geglättete Zeit- und Winkelfunktion:

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Das Photon fliegt durch die Ringsingularität und tritt in einem Paralleluniversum aus einem weißen Loch wieder aus.
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Plunge, θ=80°

Beitragvon Yukterez » Do 22. Feb 2018, 02:37

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Freifaller, θ0=80°, BL - System des stationären Beobachters in Boyer-Lindquist Koordinaten, Animationsparameter Koordinatenzeit:

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Freifaller, θ0=80°, KS - Selbe Situation in horizontüberschreitenden Kerr-Schild Koordinaten, geglättete Zeit- und Winkelfunktion:

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Der Testpartikel wird von der Ringsingularität zurückreflektiert und endet auf einer Kreisbahn innerhalb des Cauchy-Horizonts.
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Photon, θ0=80°, BL - System des stationären Beobachters in Boyer-Lindquist Koordinaten, Animationsparameter Koordinatenzeit:

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Photon, θ0=80°, KS - Selbe Situation in horizontüberschreitenden Kerr-Schild Koordinaten, geglättete Zeit- und Winkelfunktion:

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Repulsion und hochspiralieren in der inneren Ergospäre.
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Photon, θ=90°

Beitragvon Yukterez » Do 22. Feb 2018, 02:38

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Freifaller, θ0=90°, BL - System des stationären Beobachters in Boyer-Lindquist Koordinaten, Animationsparameter Koordinatenzeit:

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Freifaller, θ0=90°, KS - Selbe Situation in horizontüberschreitenden Kerr-Schild Koordinaten, geglättete Zeit- und Winkelfunktion:

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Der Freifaller knallt auf die Ringsingularität, wo seine Weltlinie endet.
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Photon, θ0=90°, BL - System des stationären Beobachters in Boyer-Lindquist Koordinaten, Animationsparameter Koordinatenzeit:

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Photon, θ0=90°, KS - Selbe Situation in horizontüberschreitenden Kerr-Schild Koordinaten, geglättete Zeit- und Winkelfunktion:

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Das Photon knallt auf die Ringsingularität.
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Boyer-Lindquist vs Kerr-Schild

Beitragvon Yukterez » Do 22. Feb 2018, 02:57

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Text und weitere Beispiele folgen demnächst. Dieser Beitrag ist ein Unterkapitel von http://kerr.yukterez.net.
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Zur mathematischen, physikalischen und unphysikalischen Bedeutung der Passage durch die Ringsingularität siehe Roy Black, Vortrag: Spinning Kerr Holes Ⅰ, 26.12 und Ⅱ, 48.5. Referenzen: siehe Liste.
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