Transformation in ein bewegtes System

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Yukterez
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Transformation in ein bewegtes System

Beitragvon Yukterez » Di 23. Feb 2016, 00:03

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(*SYSTEM BEOBACHTER*)
 
L = {Line[{{-3, 0}, {3, 0}}]};
R = {PointSize[Large], Red, Point[{{0, 0}}]};
B = {PointSize[Large], Blue, Point[{{-2, 0}, {2, 0}}]};
o = {PointSize[Large], Orange, Point[{{0, 0}}]};
 
tmin = -7; tmax = 15; v = 0.8 c; c = 1; \[Gamma] = 1/Sqrt[1 - v^2];
 
plotB = Manipulate[
  Graphics[ {Piecewise[{{{L, R,
        B, {PointSize[Large], Brown, Point[{{-v t + 2, 0}}]}},
       t < 0}, {{L, R,
        B, {PointSize[Large], Green,
         Point[{{-v t + 2, 0}}]}, {PointSize[Large], Yellow,
         Point[{{-c t + 2, 0}}]}},
       t <= 2 && t >= 0}, {{L, o,
        B, {PointSize[Large], Green, Point[{{-v t + 2, 0}}]}},
       t > 2 && t < 5}, {{L, o,
        B, {PointSize[Large], Yellow,
         Point[{{+c t - 7, 0}}]}, {PointSize[Large], Brown,
         Point[{{-v t + 2, 0}}]}},
       t >= 5 && t <= 25/4}, {{L, o,
        B, {PointSize[Large], Yellow, Point[{{+c t - 7, 0}}]}},
       t > 25/4 && t <= 7}, {{L, R, B}, t > 7}}]},
   PlotRange -> {{-3, 3}, {-1, 1}}, ImageSize -> 500, Frame -> True,
   FrameTicks -> {{None, None}, {All, None}}], {{t, tmin \[Gamma],
    "t"}, tmin \[Gamma], tmax \[Gamma]}]
 
(*SYSTEM LAMPE*)
 
plotL = Manipulate[
  Show[Graphics[{Piecewise[{{{{Line[{{-5, 0}, {7, 0}}]}, {PointSize[
           Large], Red, Point[{{-6/5 + v t, 0}}]}, {PointSize[Large],
          Blue, Point[{{-12/5 + v t, 0}, {0 + v t, 0}}]}, {PointSize[
           Large], Brown, Point[{{0, 0}}]}},
        t < 0}, {{{Line[{{-5, 0}, {7, 0}}]}, {PointSize[Large], Red,
          Point[{{-6/5 + v t, 0}}]}, {PointSize[Large], Blue,
          Point[{{-12/5 + v t, 0}, {0 + v t, 0}}]}, {PointSize[Large],
           Green, Point[{{0, 0}}]}, {PointSize[Large], Yellow,
          Point[{{-c t, 0}}]}},
        t >= 0 &&
         t <= 2/3}, {{{Line[{{-5, 0}, {7, 0}}]}, {PointSize[Large],
          Orange, Point[{{-6/5 + v t, 0}}]}, {PointSize[Large], Blue,
          Point[{{-12/5 + v t, 0}, {0 + v t, 0}}]}, {PointSize[Large],
           Green, Point[{{0, 0}}]}},
        t > 2/3 &&
         t <= 3}, {{{Line[{{-5, 0}, {7, 0}}]}, {PointSize[Large],
          Orange, Point[{{-6/5 + v t, 0}}]}, {PointSize[Large], Blue,
          Point[{{-12/5 + v t, 0}, {0 + v t, 0}}]}, {PointSize[Large],
           Brown, Point[{{0, 0}}]}, {PointSize[Large], Yellow,
          Point[{{c t - 3, 0}}]}},
        t > 3 &&
         t <= 9}, {{{Line[{{-5, 0}, {7, 0}}]}, {PointSize[Large], Red,
           Point[{{-6/5 + v t, 0}}]}, {PointSize[Large], Blue,
          Point[{{-12/5 + v t, 0}, {0 + v t, 0}}]}, {PointSize[Large],
           Brown, Point[{{0, 0}}]}}, t > 9}}]},
    PlotRange -> {{-3, 7}, {-5/3, 5/3}}, ImageSize -> 500,
    Frame -> True, FrameTicks -> {{None, None}, {All, None}}]], {{t,
    tmin, "\[Tau]"}, tmin, tmax}]
 
(*SLIDE*)
 
tB = Manipulate[
   Evaluate[N[t]], {{t, tmin \[Gamma], "t"}, tmin \[Gamma],
    tmax  \[Gamma]}];
tL = Manipulate[Evaluate[N[t]], {{t, tmin, "\[Tau]"}, tmin, tmax}];

Bild

Im System des Beobachters, der auf dem Koordinatenursprung steht, bewegt sich eine Lampe mit 0.8 c auf ihn zu und beginnt in einer Entfernung von 2 Ls für 5 sek zu leuchten (im Lampensystem für 3 sek).

Gesucht ist nun die Lebensdauer (zeitlicher Abstand Emission zu Arbsorption) des ersten, mittleren und letzten Photons sowohl im System des Beobachters als auch im System der Lampe.

  • Beobachtersystem:
    Bild Da das erste Photon in 2 Ls Entfernung emittiert wird, beträgt die Lebensdauer des ersten Photons logischerweise 2 sek.
    Bild Weil das letzte Photon wie im Link vorgerechnet in -2 Ls Abstand gesendet wird, ist dessen Lebensdauer identisch mit der des Ersten, also 2 sek.
  • Lampensystem:
    Bild Aufgrund der Längenkontraktion bei 0.8 c sind die 2 Ls Abstand zum Empfänger auf 3/5 ihrer Ruhelänge kontrahiert auf 6/5 Ls = 1.2 Ls.
    Ebenso ist aus Sicht der Lampe der Beobachter der Bewegte; er bewegt sich also mit 0.8 c auf die Lampe zu.
    Währenddessen fährt das erste Photon mit c relativ zur Lampe und damit mit 1.8 c relativ zum Empfänger voran.
    Die relativistische Geschwindigkeitsaddition wird hier entgegen der landläufigen Meinung nicht angewandt.
    Die Lebensdauer des ersten Photons beträgt damit (1.2 Ls)/(1.8 Ls/sek) = 2/3 sek = 0.'6 sek.
    Bild Das Letzte Photon wird im selben Abstand, der auf die selben 1.2 Ls kontrahiert ist, ausgesendet.
    Währenddessen bewegt sich der Empfänger mit 0.8 c von der Lampe weg, und das Photon mit 1 c.
    Die Relativgeschwindigkeit zwischen Photon und Empfänger ist daher aus der Sicht der Lampe 0.2 c.
    Die Lebensdauer des letzten Photons ist folgerichtig (1.2 Ls)/(0.2 Ls/sek) = 6 sek.
  • Probe:
    Bild (2/3+6)/4 = 5/3 = γ-Faktor 1/√(1-v²/c²)
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Relativistische Geschwindigkeitsaddition

Beitragvon Yukterez » So 28. Feb 2016, 04:01

Parallele und transversale Komponenten:

Bild

Thread: hier entlang
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