Projektionseffekte und scheinbare Geschwindigkeiten

Physik, Mathematik & Programmierung
Hier spielt die Musik
Benutzeravatar
Yukterez
Administrator
Beiträge: 152
Registriert: Mi 21. Okt 2015, 02:16

Projektionseffekte und scheinbare Geschwindigkeiten

Beitragvon Yukterez » Mi 11. Nov 2015, 01:17

Wir postulieren einen Kreis von 1 Lichtsekunde Radius, in dessen Mitte sich sowohl ein Laserpointer als auch eine Salamikanone befinden, die sich innerhalb einer Sekunde einmal um die eigene Achse drehen. Die Photonen reisen mit c, die Salamischeiben mit c/2:

Bild

Code: Alles auswählen

z = 90; d = 1/2/z; x = 1.1; y = x;
t1 = τ /. Solve[τ - 2 d z == 1, τ][[1]];
t2 = τ /. Solve[τ/2 - d z == 1, τ][[1]];

plot[f_, ta_, tb_, c1_, c2_, c3_] := Manipulate[
   
   P = {Max[Min[(t - 2 n d)/f, 1], 0] Sin[2 n π/z],
        Max[Min[(t - 2 n d)/f, 1], 0] Cos[2 n π/z]};
      
   L = {P, {0, 0}};
   TP = Table[Point[P], {n, 0, z}];
   TL = Table[Line[L, VertexColors -> {c2, c1}], {n, 0, z}];
   VS = {c3, PointSize[0.03], Point[{Sin[Max[t - f, 0] 2 π], Cos[Max[t - f, 0] 2 π]}]};
   
   Graphics[{TP, TL, VS, Circle[{0, 0}, 1]},
    PlotRange -> {{-x, x}, {-y, y}}, ImageSize -> 200], {t, ta, tb}];

p1 := plot[1, t1 - t2, t1, Green, Cyan, Blue];
p2 := plot[2, 0, t2, Yellow, Orange, Red];
p3 := Manipulate[N[Evaluate[N[t]]], {t, 0, t2}];

{p1, p2}

Innerhalb einer Sekunde werden am Kreis 2π Lichtsekunden abgefahren; der Lichtpunkt bzw. die Salamischeiben wandern dann mit einer Scheingeschwindigkeit von 6.28c den Kreis entlang (in Wahrheit handelt es sich natürlich nicht um ein Photon oder eine Salamischeibe die mit 2πc im Kreis fahren, sondern um viele Photonen und Salamischeiben die mit c bzw c/2 in einer geraden Linie fliegen).

Illustrierend,
Projectional effects, the calculations; Simon Tyran, Wien (Vienna)
Bild
Симон Тыран @ wikipedia | stackexchange | wolfram

Benutzeravatar
Yukterez
Administrator
Beiträge: 152
Registriert: Mi 21. Okt 2015, 02:16

Re: Projektionseffekte und scheinbare Geschwindigkeiten

Beitragvon Yukterez » Mi 11. Nov 2015, 01:20

Projizieren wir nicht auf einen Kreis sondern eine Gerade und drehen den Laser dabei mit einer konstanten Winkelgeschwindigkeit ergibt sich folgende Projektion:

Bild

Die beleuchtete Strecke ist hier 1 Ls lang und der Abstand des Lasers zum Zentrum 1/2 Ls. Der Laser dreht sich in diesem Beispiel mit einer Winkelgeschwindigkeit von π/sek = 180°/sek.

Code: Alles auswählen

z = 200; d = 1/2/z;
plot[f_, ta_, tb_, c1_, c2_, c3_] := Manipulate[
P = {Max[Min[(t + 1/4 - 4 n d), 2], 0] Sin[2 n \[Pi]/z],
Max[Min[(t + 1/4 - 4 n d), 2], 0] Cos[2 n \[Pi]/z], 0};
L = {P, {0, 0, 0}};
TP = {c3, Table[Point[P], {n, z/8, 3 z/8}]};
TL = Table[Line[L, VertexColors -> {c2, c1}], {n, z/8, 3 z/8}];
Graphics3D[{TL, TP},
PlotRange -> {{1/2, 0}, {1/2, -1/2}, {-1/2, 1/2}},
ImageSize -> 300, ViewPoint -> {4, 4, 4}], {t, ta, tb}];
p1 = plot[1, 0, 1/Sqrt[2] + 1/2, Red, Magenta, Purple]
(* Yukterez 2015 *)

Erweiternd,

Bild
Симон Тыран @ wikipedia | stackexchange | wolfram

Benutzeravatar
Yukterez
Administrator
Beiträge: 152
Registriert: Mi 21. Okt 2015, 02:16

Re: Projektionseffekte und scheinbare Geschwindigkeiten

Beitragvon Yukterez » Mi 11. Nov 2015, 01:26

Code: Alles auswählen

ClearAll["Global`*"]
tmax = 1/Sqrt[2];
f[t_] := 1/Sin[t π + π/4]/2 + t; F[t_] := -(f[t] - t) + f[0];
plot2[f_, ta_, tb_, c1_, c2_, c3_, a_, b_, c_] := Do[Print[
P1 = {t Sin[n π/180 + π/4], t Cos[n π/180 + π/4], 0};
L1 = {P1, {0, 0, 0}};
TP1 = {c3, Table[{PointSize[0.01], Point[P1]}, {n, 0, 45}]};
TL1 = Table[Line[L1, VertexColors -> {c2, c1}], {n, 0, 45}];
P2[t_] := {(tmax - t) Sin[n π/180 + π/4], (tmax - t) Cos[n π/180 + π/4], 0};
L2 = {P2[t], p}; p = P2[0];
TP2 = {c3, Table[{PointSize[0.01], Point[P2[t]]}, {n, 0, 45}]};
TL2 = Table[Line[L2, VertexColors -> {c1, c2}], {n, 0, 45}];
P3 = {(t - F[n/180]) Sin[n π/180 + π/4], (t - F[n/180]) Cos[n π/180 + π/4], 0};
L3 = {P3, {0, 0, 0}};
TP3 = {c3, Table[{PointSize[0.01], Point[P3]}, {n, 0, 45}]};
TL3 = Table[Line[L3, VertexColors -> {c2, c1}], {n, 0, 45}];
Rasterize[Grid[{{
Grid[{{Rotate[
Graphics3D[{TL1, TP1, {Dashed, Line[{{1/2, 1/2, 0}, {1/2, -1/2, 0}}]}},
PlotRange -> {{1/2, 0}, {0, 1/2}, {-1/16, 1/16}},
ImagePadding -> 1, ImageSize -> 240,
ViewPoint -> {a, b, c}], -π/2]}, {N[2 t]}}, Alignment -> Left],
Grid[{{Rotate[
Graphics3D[{TL3, TP3, {Dashed, Line[{{1/2, 1/2, 0}, {1/2, -1/2, 0}}]}},
PlotRange -> {{1/2, 0}, {0, 1/2}, {-1/16, 1/16}},
ImageSize -> 240, ImagePadding -> 1,
ViewPoint -> {a, b, c}], -π/2]}, {"Projektionseffekt"}}, Alignment -> Center],
Grid[{{Rotate[
Graphics3D[{TL2, TP2, {Dashed, Line[{{1/2, 1/2, 0}, {1/2, -1/2, 0}}]}},
PlotRange -> {{1/2, 0}, {0, 1/2}, {-1/16, 1/16}},
ImageSize -> 240, ImagePadding -> 1,
ViewPoint -> {a, b, c}], -π/2]}, {"yukterez.net"}}, Alignment -> Right]}}]]],
{t, ta, tb, 1/Sqrt[2]/10}];
p3 = plot2[1, 0, 1/Sqrt[2], Red, Magenta, Purple, 0, 0, Infinity]

Bild
Links: alle Laser werden gleichzeitig eingeschaltet; der projizierte Punkt wandert 1 Lichtsekunde in ca. 0.4 sek ab.
Mitte: die Laser werden so getimed bzw. der Laserpointer so gedreht dass die gesamte Strecke gleichzeitig beleuchtet wird.
Rechts: die Laser stehen am Boden und werden so getimed dass der Beobachter in der Ecke die ganze Strecke gleichzeitig aufleuchten sieht.

Die Funktion für 2 lautet



und die Funktion für 3



mit X als dem maximalen Abstand von der Y-Achse und Y als der Höhe des Beobachters auf x=0.

weiter geht's hier
Симон Тыран @ wikipedia | stackexchange | wolfram


Zurück zu „Yukterez Notizblock“

Wer ist online?

Mitglieder in diesem Forum: 0 Mitglieder und 2 Gäste