Relativistischer Doppler bei überlagerten und stehenden Wellen

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Yukterez
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Relativistischer Doppler bei überlagerten und stehenden Wellen

Beitragvon Yukterez » So 15. Nov 2015, 01:18

Setup: ein Laser oder eine Antenne wird links installiert, und rechts davon im Abstand des Vielfachen einer halben Wellenlänge ein Reflektor.

Bild
ruhendes System mit Fokus auf das ruhende System


Das von links (rot) und rechts (blau) kommende Signal ergibt zusammen eine stehende Welle (grün). Die Farben dienen natürlich nur der Unterscheidbarkeit und sind nicht zu Wellenlänge und Frequenz proportional. Die y-Achse stellt die Amplitude (bei Photonen nicht gleichbedeutend mit der vertikalen Ausdehnung) dar.

Denken wir uns nun einen relativ zu Laser und Spiegel mit v (in den Plots c/2) bewegten Beobachter, werden in dessen System laut relativistischem Doppler die Signale nicht nur in der Frequenz, sondern auch in der Wellenlänge transformiert (λ=c/f). Da die beiden Wellen jetzt nicht mehr gleich lang sind, können sie sich wegen der Relativität der Gleichzeitigkeit auch nicht mehr entlang der ganzen Strecke gleichzeitig auslöschen:

Bild
bewegtes System mit Fokus auf das bewegte System


Die Hüllkurve (grau strichliert) wie auch die fixen Nullstellen bleiben lorentzkontrahiert erhalten, aber die Gleichzeitigkeit ist nun nicht mehr gegeben. Anstatt in periodischen Zeitabständen auf der ganzen Strecke Null zu sein bekommt die grüne Funktion zu den mit v wanderndern fixen Nullstellen zusätzlich mit -c²/v wandernde Nullstellen (wenn v=0 ergibt c²/v=∞ , die wandernden Nullstellen sind dann also zu periodisch wiederkehrenden Zeitpunkten überall gleichzeitig wie im obersten Bild). Am besten sieht man das aus dieser Perspektive:

Bild
bewegtes System mit Fokus auf das ruhende System


Aus dem bewegten System betrachtet ist die Differenzgeschwindigkeit der Signale gegenüber dem ruhenden System natürlich c±v, weshalb rot im letzten Bild schneller läuft als blau.

Für die Codes und ein paar Extraplots sind geht es hier entlang.

Bild
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